Apakah kamu sudah tahu tentang kuadrat sempurna? Kuadrat sempurna merupakan satu dari beberapa teknik untuk menentukan akar persamaan kuadrat. Selain dengan cara memfaktorkan, menentukan akar persamaan kuadrat bisa dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.
Dikutip dari mathwarehouse.com, kuadrat sempurna adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai hasil kali dari dua bilangan bulat yang sama. Beberapa contoh bilangan kuadrat sempurna di antaranya 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144. Adalah bilangan kuadrat sempurna karena dapat diekspresikan sebagai 2 x 2.
Adalah bilangan kuadrat sempurna karena dapat diekspresikan sebagai 3 x 3. 16 adalah bilangan kuadrat sempurna karena dapat diekspresikan sebagai 4 x 4. Dikutip dari Buku Matematika SMP Kelas IX karya Subchan dkk, sebelum menentukan akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna, perlu mengenal terlebih dahulu tentang sifat akar.
Dengan mudah dapat dihitung bahwa persamaan kuadrat x2 = 4 mempunyai akar akar x = √4 atau x = – √4. Dapat disederhanakan menjadi x = 2 atau x = –2. Berdasarkan contoh di atas dapat disimpulkan bahwa,
Jika x2 = k, dengan k suatu bilangan tak negatif maka x = … atau x = … Sesuai sifat akar kuadrat maka diperoleh x + 5 = ± 4. Sehingga, x = ± 4 – 5 yang menunjukkan ada dua akar, yaitu:
= 4 – 5 atau x = –4 – 5 x = –1 atau x = –9 Jika (x + a)2 = k, dengan k suatu bilangan taknegatif dan a bilangan real, maka x = –a + … atau x = –a – … Bagian 1 dan 2 di atas dinamakan sebagai bentuk kuadrat sempurna atau secara umum dituliskan sebagai (x + p)2 + q = 0.
Tahap inti dari metode ini adalah memfaktorkan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk kuadrat sempurna (x + p)2 + q = 0 (jika diuraikan menjadi x2 + 2px + p2 + q = 0). Untuk bentuk kuadrat sempurna, koefisien dari x2 adalah 1 maka persamaan kuadrat yang akan diselesaikan (ax2 + bx + c = 0) harus dibagi … supaya koefisien dari x2 juga 1. Sehingga didapat persamaan kuadrat baru yang ingin diselesaikan adalah,
Langkah berikutnya adalah mencari nilai p dan q sedemikian hingga memenuhi. Jadi untuk membentuk kuadrat sempurna harus dicari bilangan p dan q sedemikian hingga b/a = 2p dan c/a = … + …. . atau lebih sederhana didapatkan p = b/2a dan q = c/a (b/2a)2. Tidak semua persamaan kuadrat dapat diselesaikan secara langsung menggunakan metode pemfaktoran.
Sehingga harus mengembangkan metode penyelesaian persamaan kuadrat yang lain. Subcha, Winarni dkk. 2018. Matematika SMP/MTs kelas IX Edisi Revisi 2018 . Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud. Artikel ini merupakan bagian dari
KG Media. Ruang aktualisasi diri perempuan untuk mencapai mimpinya.